Question

11．已知△ABC在平面α内，△A′B′C′在平面β内，AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′．求证：△ABC∽△A′B′C′．

Answer 1

分析 由已知得∠BAC=∠A′B′C′，∠BAC=∠B′A′C′，∠ACB=∠A′C′B′，由此能证明△ABC∽△A′B′C′．

解答 证明：∵△ABC在平面α内，△A′B′C′在平面β内，
AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′，
∴∠BAC=∠A′B′C′，∠BAC=∠B′A′C′，∠ACB=∠A′C′B′，
∴△ABC∽△A′B′C′．

点评 本题考查两个三角形相似的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意平面平行的性质的合理运用．