Question

19．函数y=sinx的图象按向量$\overrightarrow a$=（-$\frac{π}{2}$，2）平移后与g（x）的图象重合，则函数g（x）=（　　）

• A． cosx+2
• B． -cosx-2
• C． cosx-2
• D． -cosx+2

Answer 1

分析 先设P（x，y）是函数f（x）=sinx的图象上任意一点，按向量 $\overrightarrow a$=（-$\frac{π}{2}$，2）平移后在函数g（x）的图象上的对应点为P′（x′，y′），再根据平移前后对应坐标之间的关系找到$\left\{\begin{array}{l}{x={x}^{′}+\frac{π}{2}}\\{y={y}^{′}-2}\end{array}\right.$；最后代入函数f（x）=sinx的解析式即可得到函数g（x）的解析式；

解答 解：设P（x，y）是函数f（x）=sinx的图象上任意一点，
按向量 $\overrightarrow a$=（-$\frac{π}{2}$，2）平移后在函数g（x）的图象上的对应点为P′（x′，y′），
则$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=x-\frac{π}{2}}\\{{y}^{′}=y+2}\end{array}\right.$，可得：$\left\{\begin{array}{l}{x={x}^{′}+\frac{π}{2}}\\{y={y}^{′}-2}\end{array}\right.$，即y′-2=sin（x′+$\frac{π}{2}$）=cosx′，
可得：y′=cosx′+2．
故选：A．

点评 本题主要考查三角函数的平移以及利用基本不等式求函数的值域．三角函数的平移原则为左加右减上加下减，属于基础题．