题目内容
德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数
被称为狄利克雷函数，其中
为实数集,
为有理数集，则关于函数
有如下四个命题：
①
； ②函数
是偶函数；
③任取一个不为零的有理数
,
对任意的
恒成立；
④存在三个点
，使得
为等边三角形.
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
C
【解析】
试题分析：由题意知，
，故
，故①是假命题；当
时，
，则
；当
时，
，则
，故函数
是偶函数，②是真命题；任取一个一个不为零的有理数
,都有
，故③是真命题；取点
，
，
，
是等边三角形，故④是真命题.
考点：1、函数的周期性；2、特称命题的真假判断；3、分段函数.
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，即
. 给出如下四个结论：
，设函数
的单调递增区间；
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，且满足
，
，求
的值．
．
的单调区间；
在
上恒成立，求所有实数
的值；
，证明：
上，且与直线
相切的面积最小的圆的方程是 ．
个面包分给
个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的
是较小的两份之和，则最小的
份为（ ）
B．
C．
D．
在平面
内，
，AB=2BC=2，P为平面
，
的面积取得最大值时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值
为非零实数，则p：
是q：
成立的 ( )