Question

16．设m∈R，向量$\overrightarrow{a}$=（m+2，1），$\overrightarrow{b}$=（1，-2m），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{34}$．

Answer 1

分析 通过向量垂直求出m，然后求解向量的模．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（m+2，1），$\overrightarrow{b}$=（1，-2m），
若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则m+2-2m=0，解得：m=2，
故$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（5，-3），
故|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{25+9}$=$\sqrt{34}$，
故答案为：$\sqrt{34}$．

点评 本题考查向量的基本运算，向量的垂直的条件，以及向量的模．