Question

已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，

1

2

），则此函数是（　　）

A．．偶函数

B．．奇函数

C．．非奇非偶函数

D．． 既是偶函数又是奇函数

Answer 1

分析：利用待定系数法求幂函数，然后根据奇偶函数的定义去判断幂函数的奇偶性．

解答：解：设幂函数为f（x）=x^α，因为幂函数的图象过点（2，

1

2

），
所以f(2)=2α=

1

2

=2-1，所以α=-1，
即幂函数为f(x)=

1

x

，因为f(-x)=

1

-x

=-

1

x

=-f(x)，
所以幂函数为奇函数．
故选B．

点评：本题主要考查幂函数的图象和性质，利用待定系数法先求出幂函数的解析式是解决本题的关键．