Question

已知函数，，且在区间上为增函数．

（Ⅰ）求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅱ）若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围。

Answer 1

解析：∵在区间上为增函数，

∴在区间上恒成立………………………3分

即恒成立，又，∴，故………………………5分

∴的取值范围为                          ………………………6分

（Ⅱ）设，

令得或 …………………………………………………8分

由（1）知，

①当时，，在R上递增，显然不合题意……………9分

②当时，，随的变化情况如下表：

			―
		极大值		极小值

　　　　　　　　　　　　　　　　…………………………………………………………11分

由于，欲使与的图象有三个不同的交点，即方程有三个不同的实根，

故需，即 ∴，

解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………13分

综上，所求的取值范围为…………………………………………………………14分