Question

17．某单位36名员工分为老年、中年、青年三组，人数之比为3：2：1，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为12的样本，则青年组中甲、乙至多有一人被抽到的概率为（　　）

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{8}{15}$
• D． $\frac{14}{15}$

Answer 1

分析 现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为12的样本，青年组抽中2人，青年组总人数为6人，青年组中甲、乙至多有一人被抽到的对立事件是甲、乙两人都被抽中，由此能求出青年组中甲、乙至多有一人被抽到的概率．

解答 解：某单位36名员工分为老年、中年、青年三组，
人数之比为3：2：1，
现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为12的样本，
青年组抽中12×$\frac{1}{3+2+1}$=2人，
青年组总人数为36×$\frac{1}{3+2+1}$=6人，
∴基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，
青年组中甲、乙至多有一人被抽到的对立事件是甲、乙两人都被抽中，
∴青年组中甲、乙至多有一人被抽到的概率：
这P=1-$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{14}{15}$．
故选：D．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．