题目内容

15．已知平面θ截一球面得圆P，过该圆心P且与平面θ成60°二面角的平面γ截该球面得圆Q．若该球的半径为$\sqrt{7}$，圆P的面积为3π，则该圆Q的面积为6π．

分析 先求出圆P的半径，然后根据勾股定理求出OP的长，找出二面角的平面角，从而求出OQ的长，最后利用垂径定理即可求出圆Q的半径，从而求出面积．

解答 解：设球心为O，则
∵圆P的面积为3π
∴圆P的半径为$\sqrt{3}$
根据勾股定理可知OP=2
∵过圆心P且与θ成60°二面角的平面β截该球面得圆Q
∴∠OPQ=30°，
在直角三角形OPQ中，OQ=1，∴圆Q的半径为$\sqrt{6}$
∴圆Q的面积为6π．
故答案为：6π

点评 本题考查二面角的平面角，以及解三角形知识，同时考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
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