Question

5．已知各项互不相等的等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，若a₃，2a₂，S₃成等差数列，且a₁=3，则q=$\frac{1}{2}$，S_n=6-$\frac{3}{{2}^{n-1}}$．

Answer 1

分析 利用等差数列性质和等比数列通项公式求出公比，从而能求出S_n．

解答 解：∵各项互不相等的等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，
a₃，2a₂，S₃成等差数列，且a₁=3，
∴4（3q）=3q²+$\frac{3（1-{q}^{3}）}{1-q}$，
解得q=$\frac{1}{2}$，
∴S_n=$\frac{3（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$=6-$\frac{3}{{2}^{n-1}}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$，6-$\frac{3}{{2}^{n-1}}$．

点评 本题考查等比数列的公比和前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．