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4．在△ABC中，已知sin2A+sin2B+sin2C＜2，试判断△ABC的形状．分析 由余弦定理a2+b2-c2=2abcosC，可得sin2A+sin2B-sin2C=2sinAsinBcosC，代入化简可得cosAcosBcosC＜0，从而A，B，C中有且只有一个角为钝角，即可得出结论．
解答 解：由余弦定理a2+b2-c2=2abcosC，可得sin2A+sin2B-sin2C=2sinAsinBcosC，
∴sin2A+sin2B+sin2C-2=2sinAsinBcosC+2sin2C-2=2（sinAsinB-cosC）cosC
=2cosC[sinAsinB+cos（A+B）]=2cosAcosBcosC，
∵sin2A+sin2B+sin2C＜2，
∴cosAcosBcosC＜0，
∴A，B，C中有且只有一个角为钝角，
∴△ABC是钝角三角形．
点评 本题考查三角形形状的判断，考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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