Question

某市有210名初中学生参加数学竞赛预赛，随机调阅了60名学生的答卷，成绩列表如下：

 

成绩（分）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人数分布	0	0	0	6	15	21	12	3	3	0

（1）求样本的数学平均成绩及标准差；（精确到0.01）

（2）若总体服从正态分布，求此正态曲线的近似方程.

Answer 1

（1）样本的数学平均成绩为6分，标准差约为1.22（2）正态曲线的近似方程为

P（x）=.

解析:

（1）平均成绩=（4×6+5×15+6×21+7×12+8×3+9×3）=6.

s²=［6×(4-6)²+15×(5-6)²+21×(6-6)²+12×(7-6)²+3×(8-6)²+3×(9-6)²］=1.5.

∴s≈1.22,

即样本的数学平均成绩为6分，标准差约为1.22.

（2）以=6，s=1.22作为总体学生的数学平均成绩和标准差的估计值.

即=6,=1.22.

则总体服从正态分布N（6，1.22²）.

正态曲线的近似方程为

P（x）=.