Question

若点（3，2）是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）上的一点，则下列说法错误的是（　　）

A．点（-3，2）在该椭圆上

B．点（3，-2）在该椭圆上

C．点（-3，-2）在该椭圆上

D．点（-3，-2）不在该椭圆上

Answer 1

分析：由于椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）是轴对称图形（不仅关于x轴对称而且关于y轴对称）也是中心对称图形（对称中心为（0，0））故点（3，2）关于对称轴和对称中心的对应点都在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）上故D错．

解答：解：∵椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）是轴对称图形（不仅关于x轴对称而且关于y轴对称）也是中心对称图形（对称中心为（0，0））且点（3，2）是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）上的一点
∴点（3，2）关于x轴的对称点（3，-2）也在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）上故B对
点（3，2）关于y轴的对称点（-3，2）也在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）上故A对
点（3，2）关于（0，0）的对称点（-3，-2）也在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）上故C对
∴D错
故选D

点评：本题主要考察椭圆的对称性，有较强的技巧性．解题的关键是要透彻理解椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）不仅是轴对称图形也是中心对称图形这一重要性质！