Question

11．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$cos（4x-$\frac{π}{6}$），将函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的一个单调递增区间为（　　）

• A． [-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]
• B． [-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]
• C． [$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]
• D． [$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]

Answer 1

分析 横坐标伸长为原来的2倍得函数的解析式为f（x）=$\sqrt{3}$cos（2x-$\frac{π}{6}$），再把所得函数的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到图象的解析式为y=$\sqrt{3}$sin2x，利用正弦函数的性质即可得解．

解答 解：把函数f（x）=$\sqrt{3}$cos（4x-$\frac{π}{6}$）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），所得函数的解析式为f（x）=$\sqrt{3}$cos（2x-$\frac{π}{6}$），
再把所得函数的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到图象的解析式为y=$\sqrt{3}$cos[2（x-$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]=$\sqrt{3}$sin2x，
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：kπ-$\frac{π}{4}$≤x≤kπ-$\frac{π}{4}$，k∈Z，
故当k=0时，函数y=g（x）的一个单调递增区间为：[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]．
故选：B．

点评 本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象变换，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．