Question

4．设A_n和B_n是等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和，若$\frac{a_5}{b_7}=1$，则$\frac{A_9}{{{B_{13}}}}$=（　　）

• A． $\frac{9}{13}$
• B． $\frac{5}{7}$
• C． $\frac{17}{25}$
• D． 1

Answer 1

分析 由等差数列性质得$\frac{A_9}{{{B_{13}}}}$=$\frac{\frac{9}{2}（{a}_{1}+{a}_{9}）}{\frac{13}{2}（{b}_{1}+{b}_{13}）}$=$\frac{9{a}_{5}}{13{b}_{7}}$，由此能求出结果．

解答 解：∵A_n和B_n是等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和，若$\frac{a_5}{b_7}=1$，
∴$\frac{A_9}{{{B_{13}}}}$=$\frac{\frac{9}{2}（{a}_{1}+{a}_{9}）}{\frac{13}{2}（{b}_{1}+{b}_{13}）}$=$\frac{9{a}_{5}}{13{b}_{7}}$=$\frac{9}{13}$．
故选：A．

点评 本题考查一个等差数列的前9项和与另一个等差数列的前13项和的比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．