Question

近年来，我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康．其形成与PM2.5有关．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2.5日均值越小，空气质量越好．为加强生态文明建设，我国国家环保部于2012年2月29日，发布了《环境空气质量标准》见表：

PM2.5日均值k（微克）	空气质量等级
k≤35	一级
35＜k≤75	二级
k＞75	超标

某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两市6天的PM2.5日均值作为样本，样本数据茎叶图如图所示（十位为茎，个位为叶）．
（Ⅰ）求甲、乙两市PM2.5日均值的样本平均数，据此判断该月中哪个市的空气质量较好；
（Ⅱ）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量等级为一级的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）直接计算甲乙两市样本数据的平均数，然后比较即可；
（Ⅱ）根据茎叶图数据列举6天中抽取两天的所有情况，找出恰有一天空气质量等级为一级包含的基本事件，利用公式计算即可．

解答： 解：（Ⅰ）甲市抽取的样本数据分别是32，34，45，56，63，70；
乙市抽取的样本数据为33，46，47，51，64，71．

.

x

甲=

32+34+45+56+63+70

6

=50，

.

x

乙=

33+46+47+51+64+71

6

=52．
∵

.

x

甲＜

.

x

乙，
∴甲市的空气质量较好．
（Ⅱ）由茎叶图知，
甲市6天中有2天空气质量等级为一级，
有4天空气质量等级为二级，
空气质量等级为二级的4天数据为a，b，c，d，
空气质量等级为一级的两天数据为m，n，
则6天中抽取两天的所有情况为
ab，ac，ad，am，an，bc，bd，bm，bn，cd，cm，cn，dm，dn，mn，基本事件总数为15．
记“恰有一天空气质量等级为一级”为事件A，
则事件A包含的基本事件为：am，bm，cm，dm，an，bn，cn，dn，
事件数为8．
∴P(A)=

8

15

．
即恰有一天空气质量等级为一级的概率为

8

15

．

点评：本题考查茎叶图的读取，样本数据特征的应用，古典概型的应用，属于基础题．