Question

设O在△ABC的内部，且，△ABC的面积与△AOC的面积之比为

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

B
分析：由题意，可作出示意图，令D是AB的中点，由，可得出O是CD的中点，从而得出O到AC的距离是点B到AC的距离的，即可求出△ABC的面积与△AOC的面积之比
解答：解：如图，令D是AB的中点，则有
又
∴，即C，O，D三点共线，且OC=OD
∴O到AC的距离是点D到AC的距离的，
∴O到AC的距离是点B到AC的距离的，
∴△ABC的面积与△AOC的面积之比为4
故选B
点评：本题考查向量的线性运算及其几何意义，解题的关键是由所给的条件得出点O是AB边上中线的中点，再由三角形底同时面积比即为高的比直接得出答案