题目内容

10．函数f（x）=x3-x+2在下列区间内一定存在零点的是（　　）
A．（1，2）B．（0，1）C．（-2，-1）D．（-1，0）

分析 根据函数零点的判断条件，求出函数在区间端点处的符号相反即可得到结论．

解答 解：f（-2）=-8+2+2=-4＜0，f（-1）=-1+1+2=2＞0，
则函数f（x）在（-2，-1）上存在零点，
故选：C

点评 本题主要考查函数零点区间的判断，根据函数零点存在判断条件是解决本题的关键．

练习册系列答案
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20．关于函数f（x）=$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{6}$），x∈R，下列结论中正确的个数是（　　）
①若f（x1）=f（x2），则x1-x2必是π的整数倍；
②函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{5π}{12}$对称；
③函数f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的值域为[-$\frac{3}{2}，\frac{3}{2}$]；
④函数f（x）的解析式可写为f（x）=$\sqrt{3}sin（2x+\frac{2π}{3}）$．
A．4B．3C．2D．1
1．已知函数f（x）=xex-5．
（1）试求函数f（x）的单调区间及最值
（2）设函数g（x）=|f（x-3）+5|，若方程[g（x）]2+tg（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，求t的取值范围．
18．“k=1”是“直线y=x+k与圆x2+y2=1相交”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知三棱锥A-BCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AC=BD，则四边形EFGH为（　　）
A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形
15．已知函数$f（x）=aInx+\frac{1}{x}（a∈R）$
（1）当a=2时，求函数y=f（x）的极值；
（2）如果函数g（x）=f（x）-2x在（0，+∞）上单调递减，求a的取值范围；
（3）当a＞0时，讨论函数y=f（x）零点的个数．
2．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率$e=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，点（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线互相垂直．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆C与直线y=kx+m相交于不同的两点M，N，点D（0，-1），当|DM|=|DN|时，求实数m的取值范围．
19．设函数f（x）=$\frac{（x+1）^{2}+sinx}{{x}^{2}+1}$在区间[-2015，2015]上的最大值与最小值之和为2．
20．已函数f（x）=|x+1|+|x-3|．
（1）作出函数y=f（x）的图象；
（2）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．

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