已知实数x.y的约束条件为x-y+1＞02x+y-4＜0y≥-1.则x2+(y+2)2的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知实数x，y的约束条件为

x-y+1＞0

2x+y-4＜0

y≥-1

，则x²+（y+2）²的取值范围是

．

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答：

解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=x²+（y+2）²，则z的几何意义为区域内的点到定点D（0，-2）的距离的平方，
由图象知A到D的距离最大，
D到y=-1的距离最小，最小为AD=1，
由

x-y+1=0

2x+y-4=0

得

x=1

y=2

，
即A（1，2），则AD=

12+(-2-2)2

，
即1≤z≤

，则1≤z²≤17，
故答案为：[1，17]．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．

练习册系列答案

给出命题：
（1）设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；
（2）已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；
（3）若空间中的一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；
（4）a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．
其中正确的命题是

在△ABC中，角A，B，C 的对边分别是a，b，c，已知a=6，b=5，cosA=-

（1）求角B的大小
（2）求三角形ABC的面积．

给出下列说法，其中正确的个数是（　　）
（1）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
（2）过平面外一点，可以做无数条直线与已知平面平行；
（3）过平面外一点只可作一个平面与已知平面垂直；
（4）过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直．

且f（1）=2
（1）求m的值；
（2）判断f（x）的奇偶性．

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