Question

设分别是椭圆的左，右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列．

(1)求； (2)若直线的斜率为1，求的值．

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：本试题主要考查了椭圆的定义，以及直线与椭圆的位置关系的综合运用.（1）因为椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交于两点，且成等差数列，结合定义得到的值；（2）联立方程组，然后结合韦达定理，得到根与系数的关系，然后利用直线的斜率为，得到弦长公式的表达式，从而得到参数的值.

试题解析：(1)由椭圆定义知，又

(2)的方程为，其中.设，则两点坐标满足方程组,消去得

则，，因为直线的斜率为

所以，即

则

解得.

考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的综合问题.