Question

19．已知函数f（x）=log_ax在定义域内单调递增，则函数g（x）=log_a（3-2x-x²）的单调递增区间为（-3，-1）．

Answer 1

分析 求出函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：∵f（x）=log_ax在定义域内单调递增，
∴a＞1，
由3-2x-x²＞0得x²+2x-3＜0，得-3＜x＜1，
即函数g（x）的定义域为（-3，1），
设t=3-2x-x²，则抛物线开口向下，对称轴为x=-1，
∵f（x）=log_ax在定义域内单调递增，
∴要求函数g（x）=log_a（3-2x-x²）的单调递增区间，等价求t=3-2x-x²，的递增区间，
∵t=3-2x-x²的递增区间是（-3，-1），
∴函数g（x）的单调递增区间为（-3，-1），
故答案为：（-3，-1）

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数同增异减的单调性的关系是解决本题的关键．