Question

13．已知点A（2，m），B（1，2），C（3，1）若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CB}$=|$\overrightarrow{AC}$|，则实数m等于（　　）

• A． 1
• B． $\frac{5}{3}$
• C． 2
• D． $\frac{7}{3}$

Answer 1

分析 求出向量坐标，利用向量数量积以及向量模长公式建立方程进行求解即可．

解答 解：∵A（2，m），B（1，2），C（3，1），
∴$\overrightarrow{AB}$=（-1，2-m），$\overrightarrow{CB}$=（-2，1），$\overrightarrow{AC}$=（1，1-m），
若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CB}$=|$\overrightarrow{AC}$|，
则2+2-m=$\sqrt{1+（1-m）^{2}}$，
即4-m=$\sqrt{1+（1-m）^{2}}$，
则m≤4，
平方得16-8m+m²=2-2m+m²，
即6m=14．则m=$\frac{14}{6}$=$\frac{7}{3}$，
故选：D

点评 本题主要考查向量数量积的应用，根据条件求出向量坐标，结合向量模长公式建立方程是解决本题的关键．