Question

11．在锐角△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2$\sqrt{2}$，b=3，cosA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则角B等于$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基关系式可求sinA的值，利用正弦定理可求sinB的值，利用B为锐角，根据特殊角的三角函数值即可得解．

解答 解：在锐角△ABC中，∵a=2$\sqrt{2}$，b=3，cosA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{3×\frac{\sqrt{6}}{3}}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵B为锐角，可得：B=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基关系式，正弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形的应用，考查了转化思想，属于基础题．