Question

15．为了解某校身高在1.60m～1.78m的高一学生的情况，随机地抽查了该校200名高一学生，得到如图1所示频率直方图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为m，身高在1.66m～1.74m的学生数为n，则m，n的值分别为（　　）

• A． 0.27，78
• B． 0.27，156
• C． 0.81，78
• D． 0.09，83

Answer 1

分析 先根据直方图求出前2组的频数，根据前4组成等比数列求出第3和第4组的人数，从而求出后6组的人数，由此能求出结果．

解答 解：由题意知：
身高在（1.60，1.62]的学生人数为200×0.01=2人，
身高在（1.62，1.64]的学生人数为200×0.03=6人，
身高在（1.64，1.66]的学生人数为6×3=18人，
身高在（1.66，1.68]的学生人数为18×3=54人，
后6组的频数成等差数列，则这个等差数列的首项为27，设公差为d，
则6×54+15d=174，解得d=-10，
∴身高在（1.68，1.70]的学生人数为54-10=44人，
身高在（1.70，1.72]的学生人数为44-10=34人，
身高在（1.72，1.74]的学生人数为34-10=24人，
∴m=$\frac{27}{100}$=0.27，
n=54+44+34+24=156．
故选：B．

点评 本题考查了频率分布直方图及应用，考查等差数列、等比数列，综合性强．