Question

10．函数y=2sin（$\frac{π}{6}$-2x），（x∈[0，π]）为增函数的区间是（　　）

• A． [0，$\frac{π}{3}$]
• B． [$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]
• C． [$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]
• D． [$\frac{5π}{6}$，π]

Answer 1

分析 化简函数y=2sin（$\frac{π}{6}$-2x），利用正弦函数的图象与性质，求出y在x∈[0，π]的增区间即可．

解答 解：∵y=2sin（$\frac{π}{6}$-2x）=-2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
∴只要求y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的减区间，
∵y=sinx的减区间为[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，
∴令2x-$\frac{π}{6}$∈[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，
解得x∈[kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]，
又x∈[0，π]，
∴x∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]．
故选：C．

点评 本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．