题目内容
7．
如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作BA的延长线的垂线，垂足为F．求证：AB2=BE•BD-AE•AC．
分析 连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆知，BD•BE=BA•BF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BE•BD-AE•AC．
解答 
证明：连接AD，因为AB为圆的直径
所以∠ADB=90°，
又EF⊥AB，∠AFE=90°，
则A，D，E，F四点共圆，
∴BD•BE=BA•BF，
又△ABC∽△AEF，
∴$\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}$，即AB•AF=AE•AC
∴BE•BD-AE•AC=BA•BF-AB•AF=AB•（BF-AF）=AB2．
点评 本小题主要考查与圆有关的比例线段、四点共圆的证明方法、三角形相似等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．
练习册系列答案
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11．已知数列{an}是等差数列，且a3+a11=50，a4=13，则公差d=（ ）
| A． | 1 | B． | 4 | C． | 5 | D． | 6 |
如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2AF=2AD，∠BAF=60°．
2．在菱形ABCD中，A=60°，AB=$\sqrt{3}$，将△ABD折起到△PBD的位置，若三棱锥P-BCD的外接球的体积为$\frac{7\sqrt{7}π}{6}$，则二面角P-BD-C的正弦值为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{7}}{3}$ |