Question

5．（1）化简：$\frac{tan（π+α）cos（2π+α）sin（α-\frac{3π}{2}）}{cos（-α-3π）sin（-3π-α）}$；
（2）已知f（x）=$\frac{sin（π-x）cos（2π-x）tan（-x+π）}{{cos（-\frac{π}{2}+x）}}$，求f（-$\frac{31π}{3}$）的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．
（2）利用诱导公式化简条件可得f（x）=-sinx，从而求得f（-$\frac{31π}{3}$）的值．

解答 解：（1）$\frac{tan（π+α）cos（2π+α）sin（α-\frac{3π}{2}）}{cos（-α-3π）sin（-3π-α）}$=$\frac{tanα•cosα•cosα}{-cosα•sinα}$=$\frac{sinαcosα}{-sinαcosα}$=-1，
（2）∵已知f（x）=$\frac{sin（π-x）cos（2π-x）tan（-x+π）}{{cos（-\frac{π}{2}+x）}}$=$\frac{sinx•cosx•（-tanx）}{sinx}$=-sinx，
求f（-$\frac{31π}{3}$）=-sin（-$\frac{31π}{3}$）=sin$\frac{31π}{3}$=sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．