题目内容
设α，β是方程x2-2mx+2-m2=0（m∈R）的两个实根，则α2+β2的最小值为 ．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：首先利用判别式求出m2≥1，然后对结论进行恒等变换求出结果．
解答：
解：设α，β是方程x2-2mx+2-m2=0的两个根
则：△=4m2+4m2-8≥0即m2≥1
α+β=2m αβ=2-m2
∴α2+β2=（α+β）2-2αβ=6m2-4≥2
故答案为：2
则：△=4m2+4m2-8≥0即m2≥1
α+β=2m αβ=2-m2
∴α2+β2=（α+β）2-2αβ=6m2-4≥2
故答案为：2
点评：本题考察的知识点：二次函数的根和系数的关系，判别式的应用及恒等变形问题
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