题目内容
已知(
+
)n(n∈N*)的展开式中，第5项的二次式系数与第3项的系数之比是3：2．
（1）求n的值；
（2）若展开式中各项的系数和为S，各项的二项式系数和为T，求
的值．
| x |
| 1 |
| 3x2 |
（1）求n的值；
（2）若展开式中各项的系数和为S，各项的二项式系数和为T，求
| S |
| T |
（1）由题意可得二项展开式的第3项为：T3=
n-2(
)2
∴第3项的系数为
∵
=
解可得，n=4
（2）利用赋值法，令x=1可得各项系数之和S=(
)4=
由二项式的性质可得二项式系数之和T=24=16
∴
=
=
| C | 2n |
| x |
| 1 |
| 3x2 |
∴第3项的系数为
| 1 |
| 9 |
| C | 2n |
∵
| ||||
|
| 3 |
| 2 |
（2）利用赋值法，令x=1可得各项系数之和S=(
| 4 |
| 3 |
| 256 |
| 81 |
由二项式的性质可得二项式系数之和T=24=16
∴
| S |
| T |
| 256 |
| 81×16 |
| 16 |
| 81 |
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