题目内容

5．已知函数f（x）=ax3+bx（a，b∈R）的图象如图所示，则a，b的关系是（　　）
A．3a-b=0B．3a+b=0C．a-3b=0D．a+3b=0

分析 根据函数导数和极值之间的关系，求出对应a，b的关系，即可得到结论．

解答 解：由三次函数的图象可知，x=1函数的极大值，x=-1是极小值，
即1，-1是f′（x）=0的两个根，
∵f（x）=ax3+bx，
∴f′（x）=3ax2+b，
∴1×（-1）=$\frac{b}{3a}$，
∴3a+b=0
故选：B

点评 本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力．

练习册系列答案
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