题目内容

设a△b=
a+b
2
，a□b=
ab
，△和□分别表示一种运算，则?a，b∈R+，有（　　）
分析：根据基本不等式有
ab
≤
a+b
2
，而根据新定义的运算，本题实质为
ab
≤
a+b
2
对a，b成立，从而得出答案．
解答：解：本题实质为
ab
与
a+b
2
大小的比较，由基本不等式
ab
≤
a+b
2

得?a，b∈R+，有a□b≤a△b．
故选D．
点评：本题主要考查新定义，考查恒成立问题，考查学生利用所学知识解决新问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
设
a
，
b
，
c
是任意的平面向量，给出下列命题：
①(
a
•
b
)
c
=(
b
•
c
)
a

②若
a
•
b
=
a
•
c
，则
a
⊥(
b
-
c
)
③(
a
+
b
)(
a
-
b
)=|
a
|2-|
b
|2
④(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2
其中正确的是
③
③
．（写出正确判断的序号）
（2013•东城区一模）设A是由n个有序实数构成的一个数组，记作：A=（a1，a2，…，ai，…，an）．其中ai（i=1，2，…，n）称为数组A的“元”，S称为A的下标．如果数组S中的每个“元”都是来自 数组A中不同下标的“元”，则称A=（a1，a2，…，an）为B=（b1，b2，…bn）的子数组．定义两个数组A=（a1，a2，…，an），B=（b1，b2，…，bn）的关系数为C（A，B）=a1b1+a2b2+…+anbn．
（Ⅰ）若A=(-
1
2
，
1
2
)，B=（-1，1，2，3），设S是B的含有两个“元”的子数组，求C（A，S）的最大值；
（Ⅱ）若A=(
3
3
，
3
3
，
3
3
)，B=（0，a，b，c），且a2+b2+c2=1，S为B的含有三个“元”的子数组，求C（A，S）的最大值；
（Ⅲ）若数组A=（a1，a2，a3）中的“元”满足a12+a22+a32=1．设数组Bm（m=1，2，3，…，n）含有四个“元”bm1，bm2，bm3，bm4，且bm12+bm22+bm32+bm42=m，求A与Bm的所有含有三个“元”的子数组的关系数C（A，Bm）（m=1，2，3，…，n）的最大值．
设
a
，
b
，
c
是任意的平面向量，给出下列命题：
①(
a
•
b
)
c
=(
b
•
c
)
a

②若
a
•
b
=
a
•
c
，则
a
⊥(
b
-
c
)
③(
a
+
b
)(
a
-
b
)=|
a
|2-|
b
|2
④(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2
其中正确的是______．（写出正确判断的序号）
设a△b=
a+b
2
，a□b=
ab
，△和□分别表示一种运算，则?a，b∈R+，有（　　）
A．a□b≥a△bB．a□b＞a△bC．a□b＜a△bD．a□b≤a△b

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