题目内容

14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．
（1）求{an}的通项公式；
（2）{bn}为等比数列，且b1=2a1，b2=a6，求{bn}的前n项和Bn．

分析 （1）设{an}的公差为d，运用等差数列的求和公式，可得d=-1，再由等差数列的通项公式即可得到所求；
（2）由等比数列的通项公式可得公比为-2，再由等比数列的求和公式，可得所求和．

解答 解：（1）设{an}的公差为d，
由a1=1，S3=0，
可得3a1+3d=0，
解得d=-1，
从而an=2-n；
（2）b1=2a1=2，b2=a6=-4，
可得公比$q=\frac{b_2}{b_1}=-2$，
∴${B_n}=\frac{{{b_1}（1-{q^n}）}}{1-q}=\frac{{2[1-{{（-2）}^n}]}}{3}$．

点评 本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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