已知向量$\overrightarrow{a}$=(1.2).$\overrightarrow{b}$=.|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{5}$.若($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$)•$\overrightarrow{c}$=5.则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-3，-6），|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{5}$，若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=5，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$的夹角为（　　）

A．

30°

B．

60°

C．

120°

D．

150°

分析设$\overrightarrow{c}$=（x，y），运用向量的加减运算和数量积的坐标表示，可得x+2y=-$\frac{5}{2}$，再由向量的夹角公式，计算即可得到所求夹角．

解答解：设$\overrightarrow{c}$=（x，y），
由向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-3，-6），
若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=5，即为（-2，-4）•（x，y）=5，
即有-2x-4y=5，
即有x+2y=-$\frac{5}{2}$，
则cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{c}|}$=$\frac{-\frac{5}{2}}{\sqrt{5}•\sqrt{5}}$=-$\frac{1}{2}$，
由0°≤＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$＞≤180°，
可得＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$＞=120°．
故选：C．

点评本题考查向量的加减运算和数量积的坐标表示，以及向量的夹角公式，考查运算能力，属于中档题．

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