Question

两数1、9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线

x2

a2

+

y2

b2

=1的离心率为（　　）

• A、

  10

  5

• B、

  2 10

  5

• C、

  4

  5

• D、

  10

  5

  与

  2 10

  5

Answer 1

分析：根据两数1、9的等比中项和等差中项，得到关于a，b的值，进一步得到椭圆的方程，写出离心率．

解答：解：∵两数1、9的等差中项是a，等比中项是b，
∴a=5，b²=9，
对于椭圆来说a²=25，b²=9
∴c²=16
∴e=

c

a

=

4

5

，
故选C．

点评：本题考查数列与解析几何的综合题目，考查的是解析几何中最常出的求离心率，注意结合题意，准确求得a、b的值．