Question

15．已知等差数列{a_n}的前n项为S_n，a₃-a₁=4，S₃=-18，
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若S_k=-14，求k的值．

Answer 1

分析 （1）设等差数列{a_n}的公差为d，由a₃-a₁=4，S₃=-18，可得2d=4，3a₁+3d=-18，联立解出即可得出．
（2）由S_k=-14，可得$\frac{k（-8+2k-10）}{2}$=-14，解出即可得出．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₃-a₁=4，S₃=-18，
∴2d=4，3a₁+3d=-18，联立解得a₁=-8，d=2．
∴a_n=-8+2（n-1）=2n-10．
（2）∵S_k=-14，
∴$\frac{k（-8+2k-10）}{2}$=-14，
化为：k²-9k+14=0，解得k=2或7．

点评 本题考查了等差数列的相同公式及其求和，考查是了推理能力与计算能力，属于中档题．