Question

一个口袋中装有标号为1，2，3的6个小球，其中标号1的小球有1个，标号2的小球有2个，标号3的小球有3个，现在口袋中随机摸出2个小球．
（Ⅰ）求摸出2个小球标号之和为3的概率；
（Ⅱ）求摸出2个小球标号之和为偶数的概率；
（Ⅲ）用X表示摸出2个小球的标号之和，写出X的分布列，并求X的数学期望E（X）．

Answer 1

解：（I）设“摸出2个小球标号之和为3”为事件A， 则
所以摸出2个小球标号之和为3的概率为．
（II）设“摸出2个小球标号之和为偶数”为事件B，
摸出2个小球标号之和为偶数有3中可能（1，3），（2，2），（3，3），
其中摸出2个小球标号为（1，3）的概率为
摸出2个小球标号为（2，2）的概率为，
摸出2个小球标号为（3，3）的概率为．
所以摸出2个小球标号之和为偶数的概率为
（III）依题意X的可能取值为3，4，5，6
；  
；
所以X的分布列为

=．