题目内容
6．
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC=2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{10}}{10}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{10}}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
分析 连接BC1，A1C1，则∠A1BC1为所求角或其补角，在△A1BC1中，由余弦定理求出cos∠A1BC1即可得出答案．
解答 
解：连接BC1，A1C1，则AD1∥BC1，
∴∠A1BC1为异面直线A1B与AD1所成角或其补角，
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∵AA1=2AB=2BC=2，
∴A1B=BC1=$\sqrt{5}$，A1C1=$\sqrt{2}$，
在△A1BC1中，由余弦定理得cos∠A1BC1=$\frac{5+5-2}{2×\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=$\frac{4}{5}$．
故选D．
点评 本题考查了异面直线所成角的计算，构造平行线作出要求的角是关键，属于中档题．
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