题目内容
已知
，求cos2α和sinβ的值．
解：cos2α=1-2sin2α=
． 由
，得
，
由
，得
，
∴sinβ=sin[（β-α）+α]=sin（β-α）cosα+cos（β-α）sinα=
．
分析：直接利用二倍角公式求出cos2α，根据β-α的范围，利用同角三角函数的基本关系求得，由
sinβ=sin[（β-α）+α]利用两角和差的正弦求出结果．
点评：本题考查两角和差的正弦、二倍角公式，同角三角函数的基本关系，以及诱导公式的应用，角的变换是解题的难点．
． 由，得，由
，得，∴sinβ=sin[（β-α）+α]=sin（β-α）cosα+cos（β-α）sinα=
．分析：直接利用二倍角公式求出cos2α，根据β-α的范围，利用同角三角函数的基本关系求得
，由sinβ=sin[（β-α）+α]利用两角和差的正弦求出结果．
点评：本题考查两角和差的正弦、二倍角公式，同角三角函数的基本关系，以及诱导公式的应用，角的变换是解题的难点．
练习册系列答案
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