Question

6．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1）且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x²，函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x＞0}\\{-\frac{1}{x}，x＜0}\end{array}\right.$，则实数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内零点的个数为8．

Answer 1

分析 由f（x+2）=f（x），知函数y=f（x）（x∈R）是周期为2的函数，进而根据f（x）=1-x²与函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x＞0}\\{-\frac{1}{x}，x＜0}\end{array}\right.$，的图象得到交点为8个．

解答 解：因为f（x+2）=f（x），所以函数y=f（x）（x∈R）是周期为2函数，
因为x∈[-1，1]时，f（x）=1-x²，所以作出它的图象，则y=f（x）的图象如图所示：（注意拓展它的区间）
再作出函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x＞0}\\{-\frac{1}{x}，x＜0}\end{array}\right.$，的图象，

容易得出到交点为8个．
故答案为：8．

点评 注意周期函数的一些常见结论：若f（x+a）=f（x），则周期为a；若f（x+a）=-f（x），则周期为2a；另外要注意作图要细致．