Question

设，. 在中，正数的个数是      （    ）

   （A）25.           （B）50.           （C）75.           （D）100.

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Answer 1

【答案】

（  D  ）

【解析】 对于1≤k≤25，a_k≥0（唯a₂₅=0)，所以S_k（1≤k≤25）都为正数.

        当26≤k≤49时，令，则，画出ka终边如右，

        其终边两两关于x轴对称，即有，

        所以++…+++0

               ++…+

=++…+++…

+，其中k=26,27,…,49，此时，

所以，又，所以，

从而当k=26,27,…,49时，S_k都是正数，S₅₀=S₄₉+a₅₀=S₄₉+0=S₄₉>0.

对于k从51到100的情况同上可知S_k都是正数. 综上，可选D.

 [评注] 本题中数列难于求和，可通过数列中项的正、负匹配来分析S_k的符号，为此，需借助分类讨论、数形结合、先局部再整体等数学思想。而重中之重，是看清楚角序列的终边的对称性，此为攻题之关键。