Question

已知点A(1，4)、B(6，2)，试问在直线x－3y＋3＝0上是否存在点C，使得△ABC的面积等于14？若存在，求出C点坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：AB＝，直线AB的方程为，即2x＋5y－22＝0． 　　假设在直线x－3y＋3＝0上存在点C，使得△ABC的面积等于14，设点C的坐标为(m，n)，则一方面有m－3n＋3＝0①，另一方面点C到直线AB的距离为d＝，由于△ABC的面积等于14，则·AB·d＝··＝14，|2m＋5n－22|＝28，即2m＋5n＝50②或2m＋5n＝－6③．联立①②，解得m＝，n＝；联立①③，解得m＝－3，n＝0． 　　综上，在直线x－3y＋3＝0上存在点C(，)或(－3，0)，使得△ABC的面积等于14．