Question

已知

（1）求函数的最小值；

（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：对一切，都有成立.

 

Answer 1

（1）;（2）（3）见解析

【解析】

试题分析：（1）先求定义域，再利用导数与单调性的关系求单调区间；（2）通过导数解决不等式恒成立的问题；（3）先转化不等式，在给定的区间内比较大小.

（1）由已知知函数的定义域为，， 1分

当单调递减， 2分

当单调递增. 3分

. 4分

（2），则， 5分

设，则， 6分

①单调递减；

②单调递增；

，对一切恒成立，

. 8分

（3）原不等式等价于， 9分

由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到最小值. 10分

设，则，

易知，当且仅当时取到最小值.[来源:学&科&

从而对一切，都有成立. 12分

考点：利用导数求单调区间；函数单调性；不等式恒成立。