cos40°+cos60°+cos80°+cos160°的值是( )A．0B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．-1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．cos40°+cos60°+cos80°+cos160°的值是（　　）

A．

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

-1

分析运用角的变换，即40°=60°-20°，80°=60°+20°，由诱导公式和两角和差的余弦公式，即可求得．

解答解：cos40°+cos60°+cos80°+cos160°
=$\frac{1}{2}$+cos40°+cos80°-cos20°
=$\frac{1}{2}$+cos（60°-20°）+cos（60°+20°）-cos20°
=$\frac{1}{2}$+cos60°cos20°+sin60°sin20°+cos60°cos20°-sin60°sin20°-cos20°
=$\frac{1}{2}$+2cos60°cos20°-cos20°=$\frac{1}{2}$+cos20°-cos20°=$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评本题考查三角函数的求值，考查两角和差的余弦公式的运用，考查运算能力，属于中档题．

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女生		15
合计			100

已知在全部100名学生中随机抽取1人对创建工作满意的概率为$\frac{4}{5}$．
（1）在上表中的空白处填上相应的数据；
（2）是否有充足的证据说明学生对创建工作的满意情况与性别有关？
附：Χ²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

参考数据	当Χ²≤2.706时，无充分证据判定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联；
	当Χ²＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；
	当Χ²＞3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；
	当Χ²＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．

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