题目内容

设a，b∈（0，2），则关于x的方程 $数学公式$ 在（-∞，+∞）上有两个不等的实根的概率为________．

$\text{[math]}$
分析：这是一个几何概型，总的事件满足a，b∈（0，2），对应的面积是4，使得关于x的方程 $\text{[math]}$ 在R上有两个不等的实根要满足的条件是△＞0，有几何概型公式得到结果．
解答：由题意知：所有事件组成的集合Ω={（a，b）|0＜a＜2，0＜b＜2}，
他对应的面积是S=2×2=4，
能使得方程在实数范围内有两个不等的实根满足的条件是A={（a，b）|a²-b²＞0}
而a²-b²＞0等价于 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
在a，b∈（0，2）范围内对应的面积是2，
有几何概型公式得到P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题，解题时，先要判断该概率模型是不是古典概型，是不是几何概型，几何概型的结果要通过长度、面积或体积之比来得到．