Question

有两根柱子相距20m，分别位于电车的两侧，在两柱之间连接一条水平的绳子，电车的送电线就悬挂在绳子的中点．如果送电线在这点垂直向下的作用力是17.8N，则这条呈水平的绳子的中点下降0.2m，求此时绳子所受张力的大小．

Answer 1

分析：如图，设垂直向下的作用力对应向量

AB

，绳子所受张力对应向量分别为

AC

、

AD

，可得此三个力相互平衡．因此结合向量的加法法则和解三角形相关知识，利用题中数据即可求出此时绳子所受张力的大小．

解答：解：如图，设垂直向下的作用力对应向量

AB

，绳子所受张力对应向量分别为

AC

、

AD

则根据平面向量加法法则，得

AF

=

AC

+

AD

其中

AF

是向量

AB

的相反向量，
∵两根柱子相距20m，绳子的中点下降0.2m
∴等腰△ACD中，CE=DE=50AE
可得tan∠ACE=

1

50

，可得sin∠ACE=

1

2501

∵送电线在这点垂直向下的作用力是17.8N
∴绳子所受张力大小分别为

|AC|

=

|AD|

=

1 2 |AB|

sin∠ACE

=8.9

2501

≈445.0N
答：此时绳子所受的张力大小约为445.0N．

点评：本题给出绳子挂重物的模型，求绳子所受的张力大小．着重考查了向量的加法法则、同角三角基本关系和解直角三角形等知识，属于中档题．