Question

填空：（用充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分又不必要）

（1）已知p:α≠,q:cosα≠，则p是q的_____________条件；

（2）已知非零实数a、b、c，且p:b≠，q:a、b、c不成等比数列，则p是q的_________条件.

Answer 1

解析:由于原命题逆否命题，逆命题否命题，故判断p能否推出q，等价于判断q能否推出p；判断q能否推出p，等价于判断p能否推出q.

（1）它的等价命题是：已知q:cosα=,p:α=，则q是p的________条件.

易知cosα=α＝，而α=cosα=，因此q是p的必要不充分条件，从而p是q的必要不充分条件.

（2）它的等价命题是：已知非零实数a、b、c，q:a、b、c成等比数列，p:b=，则q是p的________条件.

∵a、b、c成等比数列，有可能b=-，故qp.而pq，故q是p的必要不充分条件，从而原命题中p是q的必要不充分条件.

答案:（1）必要不充分  （2）必要不充分.