Question

3．在△ABC中，tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以2为公差，9为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（　　）

• A． 锐角三角形
• B． 钝角三角形
• C． 等腰直角三角形
• D． 等腰或直角三角形

Answer 1

分析 根据等差数列的通项公式求出tanA，tanB的值，结合两角和差的正切公式求出tanC，判断A，B，C的大小即可得到结论．

解答 解：∵在△ABC中，tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，
∴设a₃=-4，a₇=4，d=tanA，
则a₇=a₃+4d，
即4=-4+4tanA，则tanA=2，
∵tanB是以2为公差，9为第五项的等差数列的第二项，
∴设b₅=9，b₂=tanB，d=2
则b₅=b₂+3d，
即9=tanB+3×2，则tanB=3，
则A，B为锐角，
tanC=-tan（A+B）=-$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=-$\frac{2+3}{1-2×3}$=-$\frac{5}{-5}$=1，
则C=$\frac{π}{4}$也是锐角，则这个三角形为锐角三角形．
故选：A．

点评 本题主要考查三角形形状的判断，根据等差数列的通项公式求出tanA，tanB的值，结合两角和差的正切公式求出tanC的值是解决本题的关键．