Question

3．我市高一某学生打算在2019年高考结束后购买一件电子产品，为此，计划从2017年9月初开始，每月月初存入一笔购买电子产品的专用存款，使这笔存款到2019年6月底连本带息共有4000元，如果每月的存款数额相同，依月息0.2%并按复利计算，问每月应存入多少元钱？（精确到1元）（注：复利是把前一期的利息和本金加在一起算着本金，再计算下一期的利息．）
（参考数据：1.002²⁰≈1.0408，1.002²¹≈1.0429，1.002²²≈1.0449）

Answer 1

分析 根据利率，设出每年应存入x万元，得到关于x的方程，解出即可得到结论．

解答 解：从计划从2017年9月初到2019年6月底，共计22个月，设每月应存入x元钱，依月息0.2%并按复利计算，
则这22个月的本息合计为x•（1+0.002）²²+x•（1+0.002）²¹ +x•（1+0.002）²⁰+…+x•（1+0.002），
把它倒序相加为x•（1+0.002）+x•（1+0.002）²+…+x•（1+0.002）²²=$\frac{1.002x•（1{-1.002}^{22}）}{1-1.002}$
=$\frac{1.002•{（1.002}^{22}-1）}{0.002}•x$=$\frac{1.002×0.0449}{0.002}$•x=22.4949x=4000，解得x≈178，
故每月应存入178元钱．

点评 本题考查指数函数的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．