题目内容

18．用反证法证明命题“若a2+b2≠0，则a，b不全为0（a，b∈R）”时，其假设正确的是（　　）
A．a，b中至少有一个为0B．a，b中至少有一个不为0
C．a，b全为0D．a，b中只有一个不为0

分析 用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的否定成立，求出要证命题的否定，即可得到答案．

解答 解：用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的否定成立，
而命题“若a2+b2≠0，则a，b不全为0（a，b∈R）”的否定为“a，b全为0”，
故选C．

点评 本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题．

练习册系列答案
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14．四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是$\frac{9}{4}$．
9．下列叙述中，正确的个数是（　　）
①命题P：“?x∈R，x2-2≥0”的否定形式为￢P：“?x∈R，x2-2＜0”
②双曲线上任意一点到左右焦点的距离的差等于双曲线的实轴长
③“m＞n”是“${（\frac{2}{3}）^m}＞{（\frac{2}{3}）^n}$的充分不必要条件；
④命题“若x2-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“x≠4，则x2-3x-4≠0”
A．1B．2C．3D．4
6．对于函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，sinx≤cosx}\\{cosx，sinx＞cosx}\end{array}\right.$给出下列四个命题：
①该函数是以π为最小正周期的周期函数；
②当且仅当x=π+2kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值-1；
③该函数的图象关于x=$\frac{5π}{4}$+2kπ（k∈Z）对称；
④当且仅当2kπ＜x＜$\frac{π}{2}$+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$
其中正确命题的序号是③④．（请将所有正确命题的序号都填上）
13．给出以下命题：
①双曲线$\frac{{y}^{2}}{2}$-x2=1的渐近线方程为y=±$\sqrt{2}$x；
②函数f（x）=lgx-$\frac{1}{x}$的零点所在的区间是（1，10）；
③已知线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；
④已知随机变量X服从正态分布N（0，1），且P（-1≤X≤1）=m，则P（X＜-1）=1-m
则正确命题的序号为①②③．（写出所有正确题的序号）．
3．已知：向量$\vec a\;，\;\vec b\;，\;\vec c\;，\;\vec d$及实数x，y满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+（x2-3）$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$=（-y）$\overrightarrow{a}$+x$\overrightarrow{b}$．若$\vec a⊥\vec b$，$\vec c⊥\vec d$且|$\overrightarrow{c}$|≤$\sqrt{10}$
（1）求y=f（x）的函数解析式和定义域
（2）若当$x∈（{1\;，\;\sqrt{6}}）$时，不等式$\frac{f（x）}{x}$≥mx-7恒成立，求实数m的取值范围．
10．已知$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=1$，且$|{\overrightarrow a+k\overrightarrow b}|=\sqrt{3}|{k\overrightarrow a-\overrightarrow b}|（k＞0）$，令$f（k）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$．
（1）求$f（k）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$（用k表示）；
（2）当k＞0时，$f（k）≥{x^2}-2tx-\frac{5}{2}$对任意的t∈[-2，2]恒成立，求实数x的取值范围．
7．已知椭圆mx2+ny2=1（n＞m＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则双曲线mx2-ny2=1的离心率为（　　）
A．2B．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
8．以（a，1）为圆心，且与两直线x-y+1=0及x-y-3=0同时相切的圆的标准方程为（　　）
A．x2+（y-1）2=2B．（x-2）2+（y-1）2=2C．x2+（y-1）2=8D．（x-2）2+（y-1）2=8

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