题目内容

2．班级内五名同学参加三个比赛项目，要求每个项目至少一人参加，则共有多少种不同方法（　　）
A．1080B．540C．180D．150

分析 由题意知5名同学被安排参加三个不同的工作每个项目至少有一人参加，可以把5个人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2；当按照1、1、3来分时共有C53A33，当按照1、2、2来分时注意其中包含一个平均分组的问题，不要出错．

解答 解：∵5名同学被安排参加三个不同的工作每个项目至少有一人参加，
∴可以把5个人分成三组，
一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2
当按照1、1、3来分时共有C53A33=60，
当按照1、2、2来分时共有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{A}_{3}^{3}}{{A}_{2}^{2}}$=90，
根据分类计数原理知共有60+90=150，
故选D．

点评 本题考查排列组合与分类计数原理，是一个基础题，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决．

练习册系列答案
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