Question

利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x²-x+a=0无实根的概率为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  4

• C、

  3

  4

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（0，1）上产生随机数a所对应图形的长度，及事件“关于x的一元二次方程x²-x+a=0无实根”对应的图形的长度，并将其代入几何概型计算公式，进行求解．

解答：解：∵关于x的一元二次方程x²-x+a=0无实根，
∴△=1-4a＜0，
∵0＜a＜1，
∴

1

4

＜a＜1，
∴事件“关于x的一元二次方程x²-x+a=0无实根”的概率为P=

1- 1 4

1

=

3

4

．
故选：C．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．